Friday, May 08, 2009

¿Cuántas personas conoces?


Con esto de la influenza A/H1N1, al margen de las opiniones más o menos razonables en referencia a la forma en la que ha actuado el gobierno mexicano, han surgido muchas teorías de la conspiración. Las hay desde los que dicen que se trata de un virus creado por gobiernos en contra de la población, hasta los que dicen que es un simple simulacro, pasando los que dicen que se trata de un plan para reactivar la economía del mundo.

Me voy a centrar aquí en una pregunta que (en diferentes variantes) he encontrado en forma recurrente (por ejemplo, aquí y aquí) como respaldo a la idea de que el problema no es grave (o que de plano no existe) es la pregunta de ¿A cuantos muertos conoces?

La pregunta es válida en el contexto adecuado. Por desgracia, siempre que me he encontrado con ella ha sido como un simple recurso retórico. Hace unos años se puso de moda la postura de los negacionistas del VIH como causa del SIDA. En esa ocasión, con un compañero de trabajo platicábamos acerca de eso y él me comentó que lo que le parecía muy extraño es no conocer a nadie que tuviera SIDA.

El caso que me parece más interesante es el del autor del blog Guffo Caballero, quien publicó un post en el que empieza haciendo referencia a la teoría de los seis grados de separación, para a continuación preguntar si alguno de los lectores de ese post conocía directa o indirectamente a alguien que hubiera muerto a causa de la influenza.

Antes de continuar, debo aclarar que Guffo no propone ni respalda ninguna teoría de la conspiración y que considero que la pregunta es válida y adecuada en el contexto de la epidemia. Voy incluso más allá y considero válido tener y manifestar dudas sobre la realidad de la gravedad de la epidemia, aunque no así asegurar que el virus no existe, que no es peligroso o que nos están fumigando desde el aire para simular la pandemia. Estoy usando el post de Guffo solo para ilustrar que la pregunta “¿Conoces a alguien…?” no tiene sentido a menos que se tome en el contexto de probabilidades para cada caso. En ese sentido, la pregunta tendría que ser algo así como “Si ha habido 50 decesos en la ciudad en donde vivo ¿Qué probabilidad hay de que yo no conozca a ninguno de ellos, ni directa ni indirectamente?”. Creo que esta pregunta sí se puede contestar y aunque la intuición nos dice que se trata de una probabilidad muy baja, creo que es mejor evaluarla para saber de que estamos hablando.

La herramienta que aplica para responder este tipo de preguntas es la distribución de Poisson, la cual está elaborada para analizar las probabilidades de ocurrencia de eventos en periodos de tiempo, pero como las matemáticas no distinguen entre tiempo, espacio o conjuntos, igual podemos aplicar esta distribución a la probabilidad de ocurrencia de eventos (casos de enfermedades o decesos) en una determinada población (Ver Nota 1)

La fórmula para el cálculo de probabilidades según la distribución de Poisson es:






En la cual, los símbolos tienen el siguiente significado

k es el número de ocurrencias de un evento.
La letra griega lambda es el número esperado de ocurrencias para el mismo evento.
e es la base de los logaritmos naturales (2.71828182845905…)
La f calculada es la probabilidad de que en un determinado periodo, el evento cuyo número esperado es lambda sea k.

Ahora pongámosle números:

Digamos que una persona (llamémosle María) vive en la ciudad de México, la cual tiene una población de unos 8.8 millones de personas, según el INEGI, y 673 casos de influenza, según la Secretaría de Salud ¿Cuántas personas conoce María? De acuerdo con el artículo de wikipedia sobre los 6 grados de separación, cada persona tiene contacto con otras 100 en forma aproximada. No soy el campeón de la popularidad pero creo que deben ser más. en la empresa en que trabajo hay unas 70 personas y los conozco a todos, además de que tengo unos 15 amigos, los cuales tienen pareja e hijos, con lo cual debe haber otras 70 personas, y eso sin contar a mis familiares hasta primos segundos y sus parejas e hijos, que tal vez sean otros 50, más personas de otras empresas con las que tengo contacto esporádico, algunos vecinos, de los que sólo contaría aquellos con los que he platicado en más de dos ocasiones al año. Redondeando creo que considerar a mis conocidos como unos 200 sin estar muy lejos de la realidad.

Ahora puedo contestar la pregunta ¿Si hay 673 casos de influenza A/H1N1 en la ciudad de México ¿Qué probabilidad hay de que María no conozca a ninguno de ellos, ni directa ni indirectamente?”

Los números serían:

k = 0,

Porque María no conocería a ninguno

lambda = 200 X (673 / 8 800 000) = 0.0153

La cantidad esperada de casos para una muestra de 200 si se conserva la misma proporción que la de la población.

Con esos números, la probabilidad obtenida sería de f = 98.48%, la cual lo suficientemente alta como para explicar que María no conozca a ninguno sin que parezca algo insólito.

Si considero que buena parte de la población del Estado de México interactúa con los habitantes del Distrito federal, la cantidad de casos aumenta a 780, pero la población se incrementa a unos 20 millones de habitantes, con lo que la probabilidad de no conocer a ningún enfermo aumenta a 99.22%, que para el caso es lo mismo.

Ahora bien, la pregunta de Guffo se refiere a personas fallecidas y no a enfermos, con lo que la probabilidad de no conocer a nadie andaría en el rango del 99.95%.

Lo extraño es que en un post posterior, Guffo menciona que sí tuvo respuestas afirmativas a su pregunta. Específicamente 17 personas afirmaron conocer a alguno de los fallecidos. Dados los números arriba mencionados, no es razonable pensar que eso sea cierto. Una de dos: o los que comentaron en el post mienten en su mayoría, o las cifras de la Secretaría de Salud son falsas (hacia abajo) o una combinación de ambas. Yo me inclino por la primera opción, ya que en los blogs se puede comentar en forma anónima (incluso si te das de alta y pones un nick). En ese sentido, la reacción de Guffo es correcta: no es lógico que haciendo la pregunta en un post de su blog, en el que obtiene 86 comentarios, reciba respuesta positiva sobre 17 casos. Pero también cabe la pregunta ¿Qué esperaba Guffo en primer lugar? ¿Qué hubiera tan pocos casos como para respaldar su argumento de que la realidad está manipulada y exagerada? Después de todo, lo esperado a partir de los datos del gobierno era que todos respondieran que no conocían a nadie que hubiera fallecido a causa de la influenza A H1N1. A partir de ahí se puede concluir que los números del gobierno (y de la Organización Mundial de la Salud) son razonables y que lo que puede estar siendo exagerado es el riesgo potencial, pero ese no se puede medir con la pregunta de Guffo.

Ahora vamos a lo del SIDA. Según el reporte 2008 de la OMS, en México habría al cierre de 2007, unos 200,000 casos de personas con el virus de la inmunodeficiencia humana. Aplicando la misma fórmula para una población total de 106 millones de habitantes, la probabilidad de que ninguno de mis 200 conocidos tenga el VIH es de un 68.57%, lo que me deja con una probabilidad de 31.43% de conocer a alguien con VIH. No debería ser extraño conocer a alguien que tuviera VIH, aunque es poco probable que me tenga la suficiente confianza como para decírmelo. Sin embargo, no todos estos 200,000 casos de VIH desarrollan SIDA. Según el mismo reporte, el acumulado de casos reportados de SIDA en México es de 110,000, con lo que la probabilidad de conocer a alguien con esa enfermedad se reduce a 18.74%, lo suficientemente alta como para que entre mi grupo de conocidos tenga que haber alguien que conozca a un enfermo de SIDA en forma directa (y en realidad sí, lo hay). En vista de eso, no parece exagerado tomar las precauciones recomendadas para prevenir el contagio del VIH.

La pregunta “¿Cuántos casos conoces…?” es válida como origen de un planteamiento a partir del cual se exploren los resultados obtenidos contra los esperados. No es válida si se usa como un recurso retórico por sí misma, como si estoy en una reunión con algunos amigos y, para pretender demostrar que el SIDA es una leyenda, decimos “¿Conoce alguno de ustedes a algún enfermo de SIDA?”, para saltar de la respuesta negativa de todos a la conclusión de que existe una conspiración de los illuminati para mantenernos aterrorizados.

* * *

Nota 1: En realidad yo no estaba tan seguro de poder aplicar la distribución de Poisson en este caso, por lo que hice una comparación utilizando combinaciones, observando que conforme aumenta el tamaño de la población considerada, la probabilidad calculada se aproxima a la obtenida con la fórmula de Poisson. Por desgracia, los sistemas de hoja de cálculo de que dispongo no permiten hacer cálculos para poblaciones grandes, y no soy tan masoquista como para intentar hacer los cálculos a mano. Si alguien quiere el archivo de Excel en el que hice la comparación, con gusto se lo enviaré por correo electrónico.

Nota 2: Este post no pretende tratar en forma exhaustiva el tema de la influenza A/H1N1. Pero entre los blogueros amigos recomiendo el post de Pereque titulado “Influenza Porcina”, y la serie de Lord Eggs (el primo de Jack Maybrick) referente a la Influenza A H1N1.

Nota 3: Los que todavía no conocen de qué va eso de las peleas de brutos, pueden hacerse alumnos de mi hijo mayor en http://tecolido.elbruto.es/


Referencias:

Estadísticas de la Secretaría de Salud referentes a la influenza A H1N1 en México:
http://portal.salud.gob.mx/contenidos/noticias/influenza/estadisticas.html

Datos del INEGI sobre población en México:
http://www.inegi.org.mx/est/contenidos/espanol/proyectos/conteos/conteo2005/bd/consulta2005/pt.asp?s=est&c=10401

Reporte de la Organización Mundial de la Salud sobre el VIH y el SIDA en México.
http://apps.who.int/globalatlas/predefinedReports/EFS2008/full/EFS2008_MX.pdf

Saturday, May 02, 2009

El circo del absurdo no. 14 (…tremendo juez)


—Buenas noches secretario
—Buenas noches señor juez
—¿Por qué trae usté ese cubreboca?
—Es por la influencia señor
—Por la “influenza”, querrás decir.
—No señor, por la influencia del marido de la vecina que me vio invitándole un café a su mujer y me dio un tapabocazo que me dejó hinchada la boca.
—Pues entonces póngase usted 2 pesos de multa por andar sonsacando mujeres casadas.
—Pero señor, si la culpa fue de ella, que no dejaba de sonreírme cuando la vi por la ventana de su casa.
—Pues entonces auméntese la multa a 10 pesos por andar asomándose a las ventanas de los vecinos y dígame qué tenemos hoy.
—Pues hay unos quejosos que se quejan de que les arruinaron su negocio
—Y ¿Quiénes son esos quejosos? ¿Otra vez Rudesindo y Nananina?
—No señor juez. Ahora los quejosos son los propietarios de un circo.
—¿Y cómo se llama ese circo?
—El Circo del Absurdo.
—Pues entonces haga pasar usted a los implicados en ese Absurdicirquicidio.

* * *


—En primer lugar está un tal TheJab, quien es acusado por unos humildes sacerdotes, trapecistas del circo, de haber fingido estar vendiendo unos ramos benditos fuera de la iglesia. Después de muchos años, un delincuente confeso y confesado, decide confesar que ha cometido un pecado que había olvidado confesar. Es una impactante historia en la que se mezcla el rigor del burro con la inocencia de un par de niños traviesos y en la que, estando implicada la iglesia, sorprendentemente no hay ningún caso de pederastia ¡Inverosímil!


—Luego tenemos a Tork, conocido en el bajo mundo del hampa como el “bizcocho de Montecristo”, quien, no conforme con ser un gran escéptico, asoma su cara al mundo y declara que es posible dudar de todo: desde la capacidad de un presidente negro para enderezar los entuertos que otrora un tal Bush fizo, pasando por una niña que lanza un discurso lleno de lugares comunes y de la realidad de la influenza porcina. Aunque en esto último no se aferra, sí se obsesiona en su afán de partirle la mauser a los brutos de Antonio y de TheJab, pero eso es cosa de otro circo.


—No conforme con eso, el tal Tork, comete faltas a la moral en pleno circo, al ponerse a decir que son chingaderas, caso que ameritó la apertura de una línea de investigación en la que la autoridad determinó que efectivamente, ¡Son chingaderas! Y como lo único que podemos hacer es quejarnos pues quejémosnos: ¡Son chingaderas! ¿Cómo está eso de que bloquean el acceso al archivo de periódicos viejos?


—Pero la cosa no terminó ahí, pues cuando Tork estaba a punto de ser remitido a Santa Martha, decidió burlarse del circo en pleno y se aventó un par de chascarrillos de esos que harían ruborizarse a los líderes de la mara salvatrucha.


—A continuación llegó Alfonso, quien es acusado por una maestra quien, mientras efectuaba un difícil acto de malabarismo mental para respaldar con objetos de su imaginación la preciada creencia en la telepatía, es atacada por el acusado, quien no vaciló en llegar al sucio extremo de citar un experimento que utiliza algo tan repulsivo como lo es el método científico ¡Qué desfachatez! ¡Habrase visto!


—Junto con todos esos malhechores, encontramos a Jack May… Perdón, quise decir Lord Eggs, quien en exclusiva, y con todo su mexicano orgullo, presenta la primicia, lo inédito, lo inaudito y lo nunca antes visto (ni escuchado): la foto del infectado cero, con el que tuvo origen el comienzo de la difusión global de la gripe porcina (hoy influenza humana). La víctima no sólo se queja de haber sido infectado, sino también de haber disfrutado el proceso. El mismo Lord Eggs, ha sido reincidente, ya que antes, también en exclusiva, y con su mexicano orgullo, presentó la primicia, lo inédito, lo inaudito y lo nunca antes visto (ni escuchado): la única vacuna 120% efectiva y 360% natural, certificada por la medicina no oficial y certificada por un notario que no quiso venir por miedo a contagiarse, pero que no pone en duda su eficacia. Pero de lo que no cabe duda es de que Lord Eggs ha incurrido en competencia desleal al exhibir mero enfrente del circo de nuestros quejosos, un circo que ha tenido un impacto mucho mayor que el del absurdo: el Psycho-circus, en el cual ha incurrido en el terrible delito de presentar en exclusiva, y con todo su mexicano orgullo, la primicia, lo inédito, lo inaudito y lo nunca antes visto ni escuchado (aunque sí difundido por correo electrónico): una introducción al tema de la psicosis causada por un virus que no ha podido ser detenido por los operativos de lucha contra la delincuencia organizada en su modalidad de ataque a las vías respiratorias con proteínas nucleicas de grueso calibre.


—Por último, pero no menos culpable, tenemos a Sidurti, ampliamente conocida en el lado oculto como la instigadora de un ataque contra la inocente exposición de creencias más ridículas que la ropa de los payasos del circo en forma de desfile con el que se pretende pedir algún favor grupal a amigos imaginarios con fama de milagrosos.

* * *

—Señor secretario. Escriba ahí
—Venga la sentencia.

“Por sus muchas fechorías
y críticas sin igual,
ahora voy a escarmentar
a esta punta de esceptosos.

Como saben reír sabroso
De esa bola de cirqueros,
Mil pesos de multa espero
Y un mes en el calabozo.”